Kuna reaalmaatriksil võivad olla keerulised omaväärtused (esineb keerulistes konjugaatpaarides), siis isegi reaalmaatriksi A korral võivad ül altoodud teoreemi U ja T olla keerulised.
Kas tegelikel omaväärtustel võivad olla keerukad omavektorid?
Kui n × n maatriksil A on reaalsed kirjed, selle komplekssed omaväärtused esinevad alati komplekssete konjugeeritud paaridena … Seda on väga lihtne näha; tuletage meelde, et kui omaväärtus on kompleksne, on selle omavektorid üldiselt komplekskirjetega vektorid (st Cn, mitte Rn vektorid).
Kas maatriksil ei saa olla tegelikke omaväärtusi?
On olemas vähem alt üks paaritu reaalmaatriksi tegelik omaväärtus. Olgu n paaritu täisarv ja A n × n reaalmaatriks. Tõesta, et maatriksil A on vähem alt üks reaalne omaväärtus.
Kas 3x3 maatriksil ei saa olla tegelikke omaväärtusi?
Kui pikk kui b≠0 ja d≠0, on teil palju maatrikseid ilma tegelike omaväärtusteta.
Mida see tähendab, kui maatriksil pole omaväärtusi?
Lineaaralgebras on defektne maatriks ruutmaatriks, millel ei ole täielikku omavektorite alust ja seetõttu ei saa seda diagonaliseerida. Eelkõige on n × n maatriks defektne siis ja ainult siis, kui sellel ei ole n lineaarselt sõltumatut omavektorit.
