Kõigi reaalarvude hulk R on kõigi ratsionaal- ja irratsionaalarvude hulkade (lahti)liit. … Kui kõigi irratsionaalsete arvude hulk oleks loendatav, siis R oleks kahe loendatava hulga liit, seega loendatav. Seega on kõigi irratsionaalsete arvude hulk loendamatu.
Kas komplekt RQ on loendatav?
Kas kõigi irratsionaalsete reaalarvude hulk on loendatav? Lahendus: Kui R-Q on loendatav, , siis R1=(R-Q)⋃ Q on loendatav, see on vastuolu. Seega on R-Q loendamatu.
Kas a ja b liit on loendatav?
Kui A ja B on loendatavad hulgad, siis A ∪ B on loendatav hulk. Tõestus. Kui A ja B on mõlemad lõplikud, siis on ka A ∪ B ja iga lõplik hulk on loendatav. … Seega on a1, b1, a2, b2, … lõpmatu jada, mis sisaldab iga A∪B elementi, seega A∪B on loendatav.
Kas algarvude hulk on loendatav?
Algarvude hulk on selgelt loendatav alt lõpmatu, kuna see on naturaalarvude alamhulk. See tähendab, et võime leida bijektsiooni P ja N vahel. … Pange tähele, et kui A on loendamatu, siis alamhulk B⊆A ei pea olema loendamatu. Mõelge lihts alt A alamhulgale, millel on ainult üks element.
Kas naturaalarvude hulk on loendatav?
Teoreem: naturaalarvude kõigi lõplike alamhulkade hulk on loendatav. Iga lõpliku alamhulga elemendid saab järjestada lõplikku jada.
