Ortonormaalse aluse eriline asi on see, et see paneb need kaks viimast võrdsust kehtima. Ortonormaalsel alusel on koordinaatide esitustel sama pikkus kui algsetel vektoritel ja need moodustavad üksteisega samad nurgad.
Mis kasu on ortonormaalsusest?
Need on just need teisendused, mis säilitavad sisemise korrutise ja neid nimetatakse ortogonaalseteks teisendusteks. Tavaliselt, kui on vaja arvutuste tegemiseks alust, on mugav kasutada ortonormaalset alust. Näiteks vektorruumi projektsiooni valem on ortonormaalsel alusel palju lihtsam.
Kas ortonormaalsed alused on ainulaadsed?
Nii et ortonormaalsed alused pole ainulaadsed, neid on üldiselt lõpmatult palju.
Miks me vajame ortogonaalset maatriksit?
Lineaarse teisendusena ortogonaalne maatriks säilitab vektorite sisekorrutise ja toimib seetõttu eukleidilise ruumi isomeetriana, nagu pöörlemine, peegeldus või rootorpeegeldus. Teisisõnu, see on unitaarne teisendus.
Mis kasu on ortogonaalvektoritest?
Propositsioon Nullist erineva vektorite ortogonaalne hulk on lineaarselt sõltumatu. Arvestades lineaarselt sõltumatute vektorite komplekti, on sageli kasulik konverteerida need ortonormaalseks vektorite komplektiks. Esm alt määratleme projektsioonioperaatori. Definitsioon.
