Kui funktsioonid fi on lineaarselt sõltuvad, siis on ka Wronski veerud, kuna diferentseerimine on lineaarne tehe, seega Wronskian kaob. Seega saab Wronski abil näidata, et diferentseeruvate funktsioonide hulk on intervallist lineaarselt sõltumatu, näidates, et see ei kao identselt.
Mida Wronskian tähendab?
: matemaatiline determinant, mille esimene rida koosneb n x-i funktsioonist ja mille järgmised read koosnevad samade funktsioonide järjestikustest tuletistest x suhtes.
Mis juhtub, kui Wronskian on 0?
Kui f ja g on kaks diferentseeruvat funktsiooni, mille Wronski ei ole mis tahes punktis null, siis on nad lineaarselt sõltumatud.… Kui f ja g on mõlemad võrrandi y + ay + by=0 lahendid mõne a ja b korral ja kui Wronskian on piirkonna mis tahes punktis null, siis on see null kõikjalning f ja g on sõltuvad.
Kuidas kasutada Wronskiani lineaarse sõltumatuse tõestamiseks?
Olgu f ja g diferentseeruvad punktidel [a, b]. Kui Wronski W(f, g)(t0) on nullist erinev mõne t0 korral [a, b]-s, siis f ja g on lineaarselt sõltumatud punktis [a, b]. Kui f ja g on lineaarselt sõltuvad, siis Wronski on null kõigi t jaoks punktides [a, b].
Kuidas sa tead, kas kaks võrrandit on lineaarselt sõltumatud?
Veel üks määratlus: kaks funktsiooni y 1 ja y 2 on lineaarselt sõltumatud kui kumbagi funktsiooni pole on teise konstantne kordne. Näiteks funktsioonid y 1=x 3 ja y 2 =5 x 3 ei ole lineaarselt sõltumatud (nad on lineaarselt sõltuvad), kuna y 2 on selgelt y 1
