komplekt {2−k | k∈Z+} onpiiratud ja loendatav alt lõpmatu. … Piiramata reaalarvude hulk on tingimata lõpmatu, kuid piiratud hulk võib olla mis tahes suurusega kuni kogu reaalarvude komplekti kardinaalsuseni (kaasa arvatud).
Kas lõpmatuid hulki saab piirata?
Kõigi arvude hulk vahemikus 0 kuni 1 on lõpmatu ja piiratud. Asjaolu, et selle hulga iga liige on väiksem kui 1 ja suurem kui 0, tähendab, et see on piiratud.
Kas loendatav alt lõpmatu?
A hulk on loendatav alt lõpmatu, kui selle elemendid saab panna üks-ühele vastavusse naturaalarvude hulgaga. … Loendatav lõpmatu on kontrastiks loendamatule, mis kirjeldab nii suurt hulka, et seda ei saa lugeda isegi siis, kui loeme igavesti.
Kas lõplik on loendatav alt lõpmatu või loendamatu?
Kuna kõik lõplikud hulgad on loendatavad, on loendamatud hulgad kõik lõpmatud. Cantori teoreemi kohaselt on reaalarvud loendamatud.
Kas intervall on loendatav alt lõpmatu?
Kõigi ratsionaalarvude hulk vahemikus [0, 1) on samuti loendav alt lõpmatu. See on kõigi arvude hulk kujul p/q, kus p, q on täisarvud, mis rahuldavad 0 ≤ p<q.
