roots, seega on kõigi täisarvuliste koefitsientidega polünoomide kõigi võimalike juurte hulk lõplike hulkade loendatav liit, seega maksimaalselt loendatav. On ilmne, et hulk ei ole lõplik, seega on kõikide algebraliste arvude hulk loendatav.
Kas algebralised arvud on lõpmatud?
Näiteks kõigi algebraliste arvude väli on ratsionaalarvude lõpmatu algebraline laiend … Q[π] ja Q[e] on väljad, kuid π ja e on transtsendentaalne üle Q. Algebraliselt suletud väljal F ei ole õigeid algebralisi laiendeid, st algebralisi laiendeid E koos F < E.
Kas algebra numbrid on loendatavad?
Kõik täisarvud ja ratsionaalarvud on algebralised, nagu ka kõik täisarvude juured.… Kompleksarvude hulk on loendamatu, kuid algebraliste arvude hulk on loendatav ja sellel on kompleksarvude alamhulgana Lebesgue'i mõõdus null. Selles mõttes on peaaegu kõik kompleksarvud transtsendentaalsed.
Mida peetakse loendamatult lõpmatuks?
Hang on loendatav alt lõpmatu kui selle elemendid saab panna üks-ühele vastavusse naturaalarvude hulgaga Teisisõnu saab loendis kõiki elemente maha lugeda komplekti nii, et kuigi loendamine kestab igavesti, jõuate mõne konkreetse elemendini piiratud aja jooksul.
Kas kõik algebralised arvud on konstrueeritavad?
Kõik algebralised arvud pole konstrueeritavad Näiteks lihtsa kolmanda astme polünoomvõrrandi x³ - 2=0 juured ei ole konstrueeritavad. (Gauss tõestas, et algebralise arvu konstrueeritavus peab olema astme täisarvu polünoomi juur, mille aste on 2 ja mitte vähem.)
