Klassikaline interjööri unikaalsuse teoreem holomorfsete (st üheväärtuslike analüütiliste) funktsioonide jaoks D-l väidab, et kui kaks holomorfset funktsiooni f(z) ja g(z) D-s langevad kokku mõnes hulgas E⊂D, mis sisaldab at vähem alt üks piirpunkt D-s, seejärel f(z)≡g(z) kõikjal D-s.
Kas holomorfsed funktsioonid on terved?
A holomorfset funktsiooni, mille domeeniks on kogu komplekstasand, nimetatakse terveks funktsiooniks Fraasi "holomorfne punktis z0" tähendab mitte ainult diferentseeruvat z0, vaid diferentseeruvat igal pool z0 komplekstasandil.
Kas kõik analüütilised funktsioonid on eristatavad?
Iga analüütiline funktsioon on sujuv, see on lõpmatult diferentseeritav. Pärisfunktsioonide puhul ei kehti vastupidine; teatud mõttes on tegelikud analüütilised funktsioonid hõredad võrreldes kõigi tegelike lõpmatult diferentseeruvate funktsioonidega.
Mis vahe on holomorfsetel ja analüütilistel funktsioonidel?
A funktsioon f:C→C on holomorfne avatud hulgas A⊂C, kui see on diferentseeruv hulga A igas punktis. Funktsioon f: C→C peetakse analüütiliseks, kui sellel on astmeridade esitus.
Miks on holomorfsed funktsioonid lõpmatult eristatavad?
Komplekstuletise olemasolu tähendab, et lokaalselt saab funktsioon ainult pöörata ja laieneda. See tähendab, et piirangus vastendatakse kettad ketasteks. See jäikus muudab keeruka diferentseeruva funktsiooni lõpmatult diferentseeritavaks ja veelgi enam analüütiliseks.
