Kõik tsüklilised rühmad on Abeli , kuid Abeli rühm ei pruugi olla tsükliline. Kõik Abeli rühma alarühmad on normaalsed. Abeli rühmas on iga element iseenesest konjugaatsusklassis ja märgitabel hõlmab ühe elemendi võimsusi, mida nimetatakse rühmageneraatoriks, rühmageneraator on rühmaelementide komplekt nii Võimalik, et generaatorite korduv rakendamine iseendale ja üksteisele on võimeline tootma kõiki rühma elemente. Tsüklilisi rühmi saab genereerida ühe generaatori võimsustena. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Grupigeneraatorid – Wolfram MathWorldist
Milline rühm ei ole Abeli?
Mitte-Abeli rühm, mida mõnikord nimetatakse ka mittekommutatiivseks rühmaks, on rühm, mille mõned elemendid ei liigu. Lihtsaim mitte-Abeli rühm on dihedral rühm D3, mis on kuuendat rühma.
Kas kõik lihtsad rühmad on abelid?
ainsad lihtsad Abeli rühmad on algjärgu rühmad, mis kõik on lõplikud. lihtsaid rühmi on lõpmatult, mis on seega mitteabelilikud.
Kuidas sa tead, kas rühm on Abeli?
Võimalused, kuidas näidata, et grupp on abelilik
- Näidake kommutaatorit [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 kahest suvalisest elemendist x, y∈G x, y ∈ G peab olema identsus.
- Näita, et rühm on isomorfne kahe Abeli (alam)rühma korrutisega.
Milline rühm on alati Abeli?
Jah, kõik tsüklilised rühmad on Abeli. Siin on natuke rohkem üksikasju, mis aitab selgitada, miks on kõik tsüklilised rühmad Abeli (st kommutatiivsed). Olgu G tsükliline rühm ja g G generaator.
