Vektorite hulk on ulatuvuse mõttes lineaarselt sõltumatu, kui see ei sisalda mittevajalikke vektoreid, mis ei ole vektor, asub teiste vahemikus. Seega paneme selle kõik kokku järgmises olulises teoreemis. sellest järeldub, et iga koefitsient ai=0. Ükski vektor ei asu teiste vahemikus.
Kuidas teate, kas ulatus on lineaarselt sõltumatu?
Vektorite hulk on lineaarselt sõltumatu, kui ainuke lineaarne kombinatsioon, mis annab 0, on triviaalne, kus c1=···=cn=0. Vaatleme hulka, mis koosneb ühest vektorist v. Näide, 1v=0. ▶ Kui v=0, siis ainus skalaar c, mille puhul cv=0, on c=0.
Milline komplekt on lineaarselt sõltumatu?
Vektoriruumide teoorias öeldakse, et vektorite hulk on lineaarselt sõltuv, kui on olemas mittetriviaalne vektorite lineaarne kombinatsioon, mis võrdub nullvektoriga. Kui sellist lineaarset kombinatsiooni pole olemas, siis öeldakse, et vektorid on lineaarselt sõltumatud.
Kuidas teate, kas funktsioon on lineaarselt sõltumatu?
Kui Wronski W(f, g)(t0) on nullist erinev mõne t0 puhul [a, b], siis f ja g on lineaarselt sõltumatud [a, b] suhtes. Kui f ja g on lineaarselt sõltuvad, siis Wronski on null kõigi t jaoks punktides [a, b]. Näidake, et funktsioonid f(t)=t ja g(t)=e2t on lineaarselt sõltumatud. Arvutame Wronski.
Kas sin 2x ja cos 2x on lineaarselt sõltumatud?
See näitab, et sin2(x) ja cos2(x) on lineaarselt sõltumatud.
