Erinevatele omaväärtustele vastavad omavektorid on lineaarselt sõltumatud. Järelikult, kui maatriksi kõik omaväärtused on erinevad, siis katavad nende vastavad omavektorid veeruvektorite ruumi, kuhu maatriksi veerud kuuluvad.
Kuidas sa tead, kas omavektorid on lineaarselt sõltumatud?
Erinevatele omaväärtustele vastavad omavektorid on lineaarselt sõltumatud. … Kui on korduvaid omaväärtusi, kuid need ei ole defektsed (st nende algebraline kordsus võrdub nende geomeetrilise paljususega), kehtib sama ulatuv tulemus.
Kas omavektorid võivad olla lineaarselt sõltuvad?
Kui A on N × N kompleksmaatriks N erineva omaväärtusega, siis mis tahes N vastavat omavektorit moodustab CN aluse. Tõestus. Piisab tõestada, et omavektorite hulk on lineaarselt sõltumatu … Kuna iga Vj=0, peab iga {Vj} sõltuv alamhulk sisaldama vähem alt kahte omavektorit.
Kas kõik sama omaväärtusega omavektorid on lineaarselt sõltumatud?
Erinevatele omaväärtustele vastavad omavektorid on alati lineaarselt sõltumatud. Sellest järeldub, et n × n maatriksit saame alati diagonaliseerida n erineva omaväärtusega, kuna sellel on n lineaarselt sõltumatut omavektorit.
Kui omaväärtused on lineaarselt sõltumatud?
Kui A omaväärtused on erinevad, siis selgub, et omavektorid on lineaarselt sõltumatud; kuid kui mõni omaväärtustest kordub, võib olla vajalik edasine uurimine. kus β ja γ ei ole mõlemad korraga võrdsed nulliga.
