Hang on loendatav alt lõpmatu kui selle elemendid saab panna üks-ühele vastavusse naturaalarvude hulgaga Teisisõnu saab loendis kõiki elemente maha lugeda komplekti nii, et kuigi loendamine kestab igavesti, jõuate mõne konkreetse elemendini piiratud aja jooksul.
Kuidas sa tead, kas hulk on lõpmatu?
Punktid, mis määravad kindlaks, kas hulk on lõplik või lõpmatu, on:
- Lõpmatu komplekt on algusest või lõpust piiramatu, kuid mõlemad pooled võivad olla vastupidavad. …
- Kui hulgal on piiramatu arv elemente, siis on tegemist lõpmatu hulgaga ja kui hulga elemendid on loendatavad, siis on tegemist lõpliku hulgaga.
Kuidas tõestate lõpmatute hulkade kardinaalsust?
A hulk A on loendatav alt lõpmatu siis ja ainult siis, kui hulgal A on sama kardinaalsus kui N-l (naturaalarvudel). Kui hulk A on loendatav alt lõpmatu, siis |A|=|N|. Lisaks nimetame loendatav alt lõpmatute hulkade kardinaalsuseks ℵ0 ("aleph null"). |A|=|N|=ℵ0.
Kas on loendamatult lõpmatu bijektsioon?
Hangi loetakse loendatavaks, kui see on lõplik või loendatav alt lõpmatu. Kuna identiteedikaart id (x)=x on bijektsioon mis tahes hulgal, on iga hulk iseendaga võrdarvuline ja seega N ise on loendatav alt lõpmatu. Mõiste "loendav alt lõpmatu" on mõeldud esile kutsuma.
Kas lõpmatu hulk saab olla sürjektiivne?
Kui B on lõpmatu, a bijektsioon R B, mis on seega sürjektiivne. f on kindlasti sürjektsioon.
