Ruutvariatsioon on alternatiivselt antud [X]=[X, X] [X]=[X, X] ja kovariatsiooni saab kirjutada ruutvariatsioonina polarisatsiooni identiteediga,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Mis on Browni liikumise ruutvariatsioon?
Teoreem 1 Browni liikumise ruutvariatsioon on võrdne T-ga tõenäosusega 1. |Xtk − Xtk−1 |. Kui me nüüd laseme n → ∞ sisse (2), siis Xt pidevus eeldab, et protsessil on lõplik koguvariatsioon ja nullist erinev ruutvariatsioon.
Kas ruutvariatsiooni dispersioon?
Kvadraatvariatsioon ja dispersioon on kaks erinevat mõistet. Olgu X Ito protsess ja t≥0. Xt dispersioon on deterministlik suurus, kus ruutvariatsioon ajahetkel t, mida tähistasite [X, X]t, on juhuslik suurus.
Mis on piiratud variatsiooniprotsess?
Lõpliku variatsiooni protsessid
Protsessil X on väidetav alt piiratud variatsioon kui sellel on piiratud variatsioon iga lõpliku ajaintervalli jooksul (tõenäosusega 1). Sellised protsessid on väga levinud, sealhulgas eelkõige kõik pidev alt diferentseeruvad funktsioonid.
Kas Browni liikumisel on piiratud varieeruvus?
Eelkõige näitab see, et Browni liikumine on olemas, et Browni liikumine ei ole kuskil eristatav ja et Browni liikumisel on lõplik ruutvariatsioon.
