Maatrikskorrutise JT(g∘y)J poolt antud maatriksväärtusega funktsiooni Ricci kõverus annab maatrikskorrutis J T(R∘y)J, kus R tähistab g Ricci kõverust.
Mis on Ricci?
Diferentsiaalgeomeetria matemaatilises valdkonnas on Ricci voog (/ˈriːtʃi/, itaalia: [ˈrittʃi]), mida mõnikord nimetatakse ka Hamiltoni Ricci vooluks, teatud osadiferentsiaalvõrrand Riemanni mõõdik … Paljud tulemused Ricci voolu kohta on näidatud ka hüperpindade keskmise kõverusvoolu kohta.
Kuidas määratletakse kõveruse tensor?
Kumerustensor mõõdab kovariandi tuletise mittekommutatiivsust ja on sellisena integreeritavuse takistus eukleidilise ruumiga isomeetria olemasolul (selles kontekstis nimetatakse seda lamedaks ruumiks). Lineaarne teisendus. Seda nimetatakse ka kõveruse teisenduseks või endomorfismiks.
Kas kõveruse tensor on sümmeetriline?
Kõverustensor
On lihtne kontrollida, et Ricci tensorit saab defineerida ainult vastav alt punktile (12.44). … Seega on Ricci tensor sümmeetriline oma kahe indeksi suhtes, st (12.49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N).
Mida Riemanni tensor esindab?
Riemanni kõverustensor on tööriist, mida kasutatakse n-mõõtmeliste ruumide, näiteks Riemanni kollektorite kõveruse kirjeldamiseks diferentsiaalgeomeetria valdkonnas Riemanni tensor mängib olulist rolli üldrelatiivsusteooria ja gravitatsiooni teooriad, aga ka aegruumi kõverus.
